SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA: Soal No. 8 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Selasa, 12 Mei 2015

Soal No. 8 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Nilai n yang memungkinkan agar $2^{13}+2^{10}+2^{n}$ merupakan kuadrat sempurna adalah ...

A. 5 B. 7 C. 12 D. 14

Jawaban: D. 14

Pembahasan:

$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3+10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3}*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+1*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+16*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=25*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=5^{2}*2^{10}$ (kuadrat sempurna karena pangkatnya habis dibagi dua)

$2^{n}=16*2^{10}$
$2^{n}=2^{4}*2^{10}$
$2^{n}=2^{14}$
$n=14$

Jadi nilai n adalah 14 (D)

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA

Selasa, 12 Mei 2015

Soal No. 8 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Total Tayangan Halaman

Pengunjung