Soal:
Sebuah barisan bilangan disusun sebagai berikut. Tiga bilangan pertama anggota barisan adalah 1, 9, dan 8. Bilangan keempat adalah sisa dari jumlah ketiga bilangan tersebut jika dibagi 3. Bilangan kelima adalah sisa dari jumlah bilangan kedua, ketiga, dan keempat jika dibagi 3. Jika pola tersebut terus dilanjutkan, maka bilangan ke-2015 adalah .....
Penyelesaian:
Susunan Bilangan:
ke-1 = 1, ke-2 = 9, ke-3 = 8, ke-4 =(1+9+8):3=18:3=6 sisa 0, ke-5 = (9+8+0):3=17:3 = 5 sisa 2, ke-6 = (8+0+2):3 = 10:3 = 3 sisa 1, ke 7 = (0+2+1):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke 8 = (2+1+0):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke-9 = (1+0+0):3 = 1:3 = 0 sisa 1, ke-10 = (0+0+1):3 = 1:3 = 0 sisa 1, ke-11 = (0+1+1):3 = 2:3 = 0 sisa 2, ke-12 = (1+1+2);3 = 4:3 = 1 sisa 1, ke-13 = (1+2+1):3 = 4:3 = 1 sisa 1, ke-14 = (2+1+1):3 = 4:3 = 1 sisa 1, ke-15 = (1+1+1):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke-16 = (1+1+0):3 = 2:3 = 0 sisa 2, ke-17 = (1+0+2):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke-18 = (0+2+0):3 = 2:3 = 0 sisa 2, ke-19 = (2+0+2):3 = 4:3 = 1 sisa 1, ke-20 = (0+2+1):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke-21 = (2+1+0):3 = 3:3 = 1 sisa 0, ke-22 = (1+0+0):3 = 1:3 = 0 sisa 1, dan seterusnya.
Bilangan ke-4 sampai dengan bilangan ke-16 terjadi pengulangan pada data berikutnya, Jika dijabarkan susunan pengulangannya adalah 0,2,1,0,0,1,1,2,1,1,1,0,2 ada 13 data angka.
Bilangan ke-2015 kalau diambil dari bilangan ke-4 menjadi bilangan ke-2012 (215-3 = 212).
Karena datanya ada 13, maka 2012:13 = 154 sisa 10. Data pengulangan ke 10 adalah angka 1
Jadi Bilangan ke-2015 adalah 1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar