SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA: Menentukan Panjang Suatu Persegi

Kamis, 07 Mei 2015

Menentukan Panjang Suatu Persegi

Soal:
Diberikan suatu persegi panjang yang memuat tiga lingkaran seperti gambar di bawah. Sekeliling persegi panjang menyinggung lingkaran dan semua lingkaran saling bersinggungan. Jika lebar persegipanjang 4 satuan, maka panjangnya adalah …. Satuan

Penyelesaian:

Perhatikan gambar berikut ini:

Panjang persegi panjang adalah PR = PA + AQ + QR

ABQ merupakan segitiga siku-siku dengan Teorema Phytagoras :

$AB^2{}=AQ^2{}+BQ^2{}$

$AQ^2{}=AB^2{}-BQ^2{}$

$AQ^2{}=(2+1)^2{}-1^2{}$

$AQ^2{}=9-1$

$AQ^2{}=8$

$AQ=\sqrt{}8$

$AQ=\sqrt{}4\sqrt{}2$

$AQ=2\sqrt{}2$

$PR=PA+AQ+QR$

$PR=2+2\sqrt{}2+1$

$PR=3+2\sqrt{}2$

Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah

$3+2\sqrt{}2$ Satuan

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)