SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA: Menentukan Luas Persegi

Selasa, 05 Mei 2015

Menentukan Luas Persegi

Soal:
Suatu persegi yang merupakan gabungan dua busur lingkaran dengan berpusat di B dan D. Digambarkan dari titik A ke titik C. Garis diagonal BD memotong kedua busur di titik X dan Y.

Jika
$XY=(12-6\sqrt{2} ) cm$ ,
Maka luas persegi ABCD adalah ..... cm

Penyelesaian:
Jika sisi persegi s maka
$BD^{2}=s^{2}+s^{2}$
$BD^{2}=2s^{2}$
$BD=s\sqrt{2}$

$DX=s\sqrt{2}-s$
$BY=s\sqrt{2}-s$
$XY=12-6\sqrt{2}$

$BD=BY+XY+DX$
$s\sqrt{2}=s\sqrt{2}-s+12-6\sqrt{2}+s\sqrt{2}-s$
$s\sqrt{2}=2s\sqrt{2}-2s+12-6\sqrt{2}$
$s\sqrt{2}-(2s\sqrt{2}-2s)=12-6\sqrt{2}$
$s\sqrt{2}-2s\sqrt{2}+2s=12-6\sqrt{2}$
$-s\sqrt{2}+2s=12-6\sqrt{2}$
$(-s\sqrt{2}+2s=12-6\sqrt{2})*-$
$s\sqrt{2}-2s=-12+6\sqrt{2}$
$s\sqrt{2}-2s=6\sqrt{2}-12$
$s(\sqrt{2}-2)=6\sqrt{2}-12$
$s=\frac{6\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}-2}$
$s=\frac{6(\sqrt{2}-2)}{\sqrt{2}-2}$
$s=6$

Maka Luas ABCB = 6 cm x 6 cm
$=36 cm^{2}$

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA

Selasa, 05 Mei 2015

Menentukan Luas Persegi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Total Tayangan Halaman

Pengunjung