SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA: Mei 2015

Selasa, 12 Mei 2015

Soal No. 8 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Nilai n yang memungkinkan agar $2^{13}+2^{10}+2^{n}$ merupakan kuadrat sempurna adalah ...

A. 5 B. 7 C. 12 D. 14

Jawaban: D. 14

Pembahasan:

$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3+10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3}*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+1*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+16*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=25*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=5^{2}*2^{10}$ (kuadrat sempurna karena pangkatnya habis dibagi dua)

$2^{n}=16*2^{10}$
$2^{n}=2^{4}*2^{10}$
$2^{n}=2^{14}$
$n=14$

Jadi nilai n adalah 14 (D)

Soal No. 7 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah lima adalah ...

$A. \frac{1}{16}$ $B. \frac{1}{18}$ $C. \frac{1}{36}$ $D. \frac{1}{72}$

Jawaban:
$B. \frac{1}{18}$

Pembahasan:
$S_{uang}=\left \{ A,G \right \}$
$n(S_{uang})=2$
$S_{dua dadu}=\left \{ \left ( 1,1 \right ),\left ( 1,2 \right ),\left ( 1,3 \right ),\left ( ... \right ) ,\left ( 6,6 \right )\right \}$
$n(S_{dua dadu})=36$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=n(S_{uang})*n(S_{dua..dadu})$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=2*36$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=72$

sisi uang angka dan mata dadu berjumlah lima = {(A,1,4),(A,2,3),(A,3,2),(A,4,1)}
n (sisi uang angka dan mata dadu berjumlah lima) = 4

$P(sisi..uang..angka..dan..mata..dadu..berjumlah..lima)=\frac{4}{72}=\frac{1}{18}$

Jadi peluang sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah lima adalah:
$\frac{1}{18}..(B)$

Senin, 11 Mei 2015

Soal No. 6 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Diberikan tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing-masing bilangan tersebut dibagi x adalah sama yaitu y dengan y bukan 0, maka hasil x + y yang mungkin adalah ...

A. 165 B. 179 C. 344 D. 716

Jawaban: C. 344

Pembahasan:

1418 = a*x + y persamaan 1
2134 = b*x + y persamaan 2
2850 = c*x + y persamaan 3

eliminasikan persamaan 2 dan 1

2134 = b*x + y
1418 = a*x + y
............................ -
716 = (b-a)*x
716 = p*x persamaan 4

eliminasikan persamaan 3 dan 2

2850 = c*x + y
2134 = b*x + y
............................ -
716 = (c-b)*x
716 = q*x persamaan 5

persamaan 4 dan 5 nilainya sama

p*x = q*x = 716
716 = 4*179 x1 = 4 atau x2 = 179

Jika x = 4, maka 1418:4 = 354 sisa 2,
1418 = (354*4)+2
x = 4, y = 2
x + y = 4 + 2 = 6 (Jawaban tidak ada)

Jika x = 179, maka 1418:179 = 7 sisa 165,
1418 = (7*179) + 165
x = 179, y = 165
x + y = 179 + 165 = 344

Jadi hasil x + y yang mungkin adalah 344 (C)

Minggu, 10 Mei 2015

Soal No. 5 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Toto dan Titi berjalan mulai dari titik A bersamaan mengelilingi lapangan berbentuk persegi yang panjang sisinya 180 meter. Diasumsikan Toto dan Titi berjalan dengan kecepatan berturut-turut 72 meter/menit dan 60 meter/menit. jika mereka bertemu untuk pertama kalinya kembali ke titik A setelah Toto n putaran dan Titi berjalan m putaran, maka nilai m+n adalah ....

A. 6 B. 11 C. 20 D. 22

Jawaban: B. 11

Pembahasan:

$v=\frac{s}{t}$
$s=v.t$
$t=\frac{s}{v}$
s = Keliling persegi = 4 * sisi persegi = 4 * 180 m = 720 m

v Toto = 72 meter/menit, berjalan sebanyak n putaran, s Toto = 720*n
v Titi = 60 meter/menit, berjalan selama m putaran, s Titi = 720 *m

$t_{Toto}=t_{Titi}$ , $t=\frac{s}{v}$
$\frac{720*n}{72}=\frac{720*m}{60}$
$10*n=12*m$
$\frac{n}{m}=\frac{12}{10}$
$\frac{n}{m}=\frac{6}{5}$
$n=6$
$m=5$
n + m = 6 + 5 = 11

Jadi nilai n + m adalah 11 (B)

Soal No. 4 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Diketahui lingkaran dengan pusat di O dan mempunyai diameter AB. Segitiga CDE siku-siku di D, DE pada diameter AB sehingga DO = OE dan CD = DE untuk suatu titik C pada lingkaran.