SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP DAN CARA PENGERJAANNYA

Selasa, 12 Mei 2015

Soal No. 8 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Nilai n yang memungkinkan agar $2^{13}+2^{10}+2^{n}$ merupakan kuadrat sempurna adalah ...

A. 5 B. 7 C. 12 D. 14

Jawaban: D. 14

Pembahasan:

$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3+10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=2^{3}*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=8*2^{10}+1*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+2^{n}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=9*2^{10}+16*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=25*2^{10}$
$2^{13}+2^{10}+2^{n}=5^{2}*2^{10}$ (kuadrat sempurna karena pangkatnya habis dibagi dua)

$2^{n}=16*2^{10}$
$2^{n}=2^{4}*2^{10}$
$2^{n}=2^{14}$
$n=14$

Jadi nilai n adalah 14 (D)

Soal No. 7 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah lima adalah ...

$A. \frac{1}{16}$ $B. \frac{1}{18}$ $C. \frac{1}{36}$ $D. \frac{1}{72}$

Jawaban:
$B. \frac{1}{18}$

Pembahasan:
$S_{uang}=\left \{ A,G \right \}$
$n(S_{uang})=2$
$S_{dua dadu}=\left \{ \left ( 1,1 \right ),\left ( 1,2 \right ),\left ( 1,3 \right ),\left ( ... \right ) ,\left ( 6,6 \right )\right \}$
$n(S_{dua dadu})=36$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=n(S_{uang})*n(S_{dua..dadu})$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=2*36$
$n(S_{uang..dan..dua..dadu})=72$

sisi uang angka dan mata dadu berjumlah lima = {(A,1,4),(A,2,3),(A,3,2),(A,4,1)}
n (sisi uang angka dan mata dadu berjumlah lima) = 4

$P(sisi..uang..angka..dan..mata..dadu..berjumlah..lima)=\frac{4}{72}=\frac{1}{18}$

Jadi peluang sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah lima adalah:
$\frac{1}{18}..(B)$

Senin, 11 Mei 2015

Soal No. 6 Olimpiade Sains Nasional SMP Tahun 2015 Tingkat Kabupaten/Kota

Soal:
Diberikan tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing-masing bilangan tersebut dibagi x adalah sama yaitu y dengan y bukan 0, maka hasil x + y yang mungkin adalah ...

A. 165 B. 179 C. 344 D. 716

Jawaban: C. 344

Pembahasan:

1418 = a*x + y persamaan 1
2134 = b*x + y persamaan 2
2850 = c*x + y persamaan 3

eliminasikan persamaan 2 dan 1

2134 = b*x + y
1418 = a*x + y
............................ -
716 = (b-a)*x
716 = p*x persamaan 4

eliminasikan persamaan 3 dan 2

2850 = c*x + y
2134 = b*x + y
............................ -
716 = (c-b)*x
716 = q*x persamaan 5

persamaan 4 dan 5 nilainya sama

p*x = q*x = 716
716 = 4*179 x1 = 4 atau x2 = 179

Jika x = 4, maka 1418:4 = 354 sisa 2,
1418 = (354*4)+2
x = 4, y = 2
x + y = 4 + 2 = 6 (Jawaban tidak ada)

Jika x = 179, maka 1418:179 = 7 sisa 165,
1418 = (7*179) + 165
x = 179, y = 165
x + y = 179 + 165 = 344

Jadi hasil x + y yang mungkin adalah 344 (C)